В России открыт математический принцип разрушения горных пород

Ученые Института динамики геосфер и Института геологии рудных месторождений, петрографии, минералогии и геохимии обнаружили математическую закономерность, описывающую рост трещин в горных породах и последующее дробление массивов.

Фрактальный принцип

Трещины и разломы земной коры — от микроскопических до тысяч километров длиной — играют ключевую роль в миграции жидкостей и газов: воды, нефти, рудообразующих флюидов. Понимание того, как именно горная порода распадается на фрагменты разного размера, имеет важное значение для разведки полезных ископаемых и прогнозирования землетрясений.

Долгое время считалось, что процесс дробления подчиняется фрактальному принципу: подобно ветвящемуся дереву, каждая трещина порождает строго определенное количество более мелких. Из этого следовало, что мелких фрагментов должно быть бесконечное количество, а крупных — крайне мало. Однако прямых статистических подтверждений этой модели не было.

Новый математический вывод

Российские исследователи изучили Приморский разлом Байкальской рифтовой зоны — крупную структуру длиной более 250 км, расположенную вдоль западного берега озера Байкал. Несмотря на свой возраст в 60-65 миллионов лет, зона сохраняет высокую сейсмическую активность. Образцы горных пород были собраны на 160-километровом участке разлома и проанализированы в разных масштабах:

микроскопические трещины в зернах циркона (твердый минерал, который не крошится, а растрескивается при сейсмических деформациях);

шлифы (прозрачные пластинки) горных пород;

целые обнажения горных пород;

цифровые модели местности, где видны трещины длиной в десятки километров.

Используя нейронные сети на тысячах изображений, ученые отметили границы и размеры трещин, после чего алгоритм определил закрытые области — будущие фрагменты, на которые может распасться порода. С помощью методов математической статистики мы проверили, какой теоретический закон описывает распределение этих фрагментов по размерам.

Оказалось, что распределение размеров фрагментов не подчиняется фрактальному принципу. Мелких фрагментов значительно меньше, чем предсказывает классическая модель. Универсальность сохраняется на всех изученных масштабах — от долей миллиметра до десятков километров. Впервые показано, что разрушение горных пород подчиняется другому универсальному закону, отличному от фрактальности.

Предложенная математическая модель позволит более точно прогнозировать поведение разломов и возникновение землетрясений, а также гидрологические свойства горных пород в районах добычи полезных ископаемых - способность пропускать воду, нефть и жидкости. В будущем ученые планируют на основе установленного закона создать структурную модель крупного региона и численно изучить его сейсмический режим.