Новый ИИ решает 10 давних математических задач

Новая генеративная модель искусственного интеллекта OpenAI Astra решила 10 давних математических задач. Это достижение является последним в череде успехов ИИ в математике за последние месяцы.

В мае модель OpenAI опровергла гипотезу Пала Эрдеша, высказанную десятилетиями назад, что вызвало переполох в математических кругах. В прошлом месяце Клод Фабл 5 нашел контрпример гипотезе якобиана, которая сохранялась на протяжении почти столетия. Кроме того, с участием ИИ были сделаны сотни других прорывов.

Последние решения OpenAI решают самые разные проблемы — от упаковки сфер в многомерных пространствах до квантовой теории игр. Но больше всего внимания привлекло открытие несофической группы.

Сложность, впервые описанная в 1999 году, — это свойство группы операций, которое можно аппроксимировать меньшими конечными группами перестановок. Вы можете сравнить это с игрой на бесконечной шахматной доске, которая примерно соответствует игре на маленькой доске. До сих пор считалось, что все известные группы обладают этим свойством, и математики выдвинули гипотезу, что все счетные группы являются софическими. Астра нашла единственный контрпример, опровергающий это утверждение.

Эта новость вызвала переполох среди математиков, которым приходится адаптироваться к радикальным изменениям в своей области. Илон Маск даже написал, что это признак надвигающейся сингулярности — гипотетического момента, когда развитие ИИ станет неконтролируемым и необратимым.

ИИ был готов

Франческо Фурнье-Фасио из Кембриджского университета занимается изучением софистики с тех пор, как защитил докторскую диссертацию в 2020 году. По его словам, если бы ИИ сделал это открытие тогда, оно вполне могло бы не остаться в науке. Математик обеспокоен тем, что разработчики ИИ — особенно в данном случае — недостаточно прозрачны в отношении того, в какой степени их решения зависят от предыдущей работы людей.

По мнению Фурнье-Фасио, решение Астры проблемы сложности во многом основано на работах Андреаса Тома и Габора Куна, которые значительно продвинулись в этой области, и именно их работа заслуживает большей похвалы, чем открытие контрпримера. «Грубо говоря, решение берет эти две работы 2016 и 2019 годов, развивает их и добавляет несколько хитростей», — объясняет он.

Сейчас сложно сказать, могли ли сами люди прийти к этому контрпримеру, но ИИ уж точно не смог бы сделать это без предшествующей человеческой работы, уверен Фурнье-Фашо.

«Пока ИИ не покажет, что он может разрабатывать теорию самостоятельно, трудно поверить, что он сможет придумать этот [контрпример] без посторонней помощи», — говорит учёный.

Многие математические открытия ИИ до сих пор были сосредоточены на поиске контрпримеров, которые легко и быстро проверить, а не на разработке новой теории, отмечает он: "Разработка теории гораздо менее очевидна [с точки зрения правильности] — в конце нет галочки. Как мы узнаем, правильна ли теория, которую мы разрабатываем, и движемся ли мы в правильном направлении?"

И все же будущее принадлежит ИИ

Математики также добились значительного прогресса в упаковке сфер в многомерных пространствах, и Astra опиралась на эту работу, чтобы прийти к решению, добавляет профессор Абхишек Саха из Лондонского университета королевы Марии.

Тем не менее, выпуск этих 10 решений является наиболее впечатляющим проявлением математического мастерства ИИ на сегодняшний день, считает он: «Любое из них само по себе будет значительным и впечатляющим достижением».

"Некоторые из них не являются контрпримерами, некоторые - полноценными доказательствами, но все они относятся к тому типу, где вам не нужно строить огромную новую теоретическую основу. Вместо этого вам нужно соединить вещи техническим, нетрадиционным и сложным способом и сделать что-то, что никогда раньше не делалось", - говорит Саха.

Как бы то ни было, будущее моделей ИИ в математике он оценивает более чем оптимистично. «Я не удивлюсь, если за два-три года они смогут построить достаточно новой теории для решения некоторых более глубоких проблем», — заключил профессор.