Александр Иванов родился в Москве в семье краснодеревщика и художника. В юности увлекался спортом – 12 лет занимался дзюдо и имеет черный пояс.
В 1981 году он начал активно заниматься музыкой, играл в ансамблях «Алло», «Аэропорт», «Кратер», «Монитор», а в 1985 году его пригласили в группу «Рондо» в качестве солиста. В 1989 году коллектив снял клип на песню «Бледный бармен» («Тоже часть Вселенной»). Эта композиция прославила группу.
На вопрос журналиста aif.ru «Секс, наркотики, рок-н-ролл — это все о тебе?» Иванов ответил следующее:
"Мы так и жили. Они были уверены, что настоящие звезды рок-н-ролла живут хулиганами. Выбрасывать телевизоры из окон гостиничных номеров - это самые невинные шалости, которые мы себе позволяли Мы прятали фанатов в шкафах и таскали их через окно, связанные простынями. Чего они только не делали в молодости".
В 1995 году Александр Иванов познакомился с Сергеем Трофимовым и исполнил несколько его песен, ставших хитами: «Боже, какой пустяк», «Небо подложу тебе под ноги» и «Русь моя недобрая».
Корреспондент 76.ru спросил Иванова, считает ли он "Русь" недоброй.
"Не на 100%. Где-то наша Русь ласковая, а где-то нет. Да, часто все происходит не так, как нам хотелось бы. Но надо философски относиться к тому, что происходит в нашей стране", - ответил он.