ИИ опроверг знаменитую геометрическую гипотезу 80-летней давности

Математическая гипотеза, бросавшая вызов величайшим умам человечества на протяжении восьми десятилетий, рухнула из-за модели искусственного интеллекта, разработанной OpenAI.

"Я не ожидал, что эта проблема будет решена при моей жизни. Это просто бомба! - не скрывает эмоций профессор Миша Руднев из Бристольского университета.

Это решение стало «вехой в математике искусственного интеллекта», — говорит обладатель медали Филдса профессор Тим Гауэрс из Кембриджского университета.

"Если бы человек написал такую ​​статью и представил ее в Annals of Mathematics, а меня попросили дать краткий обзор, я бы без колебаний рекомендовал принять ее к публикации. Ни одно из предыдущих доказательств, созданных ИИ, даже близко не подходило", - говорит он.

Математик XX века Пал Эрдеш поставил множество головоломок, но эту, плоскую задачу о единичных расстояниях, считали его «самым ярким вкладом в геометрию» и даже объявили награду за ее решение: она выглядит обманчиво простой, но в то же время ее невероятно сложно решить.

Если взять бесконечный лист бумаги и нарисовать на нем любое количество точек в любом порядке, какое максимальное количество отрезков одинаковой длины можно провести между этими точками?

Эрдёш предположил, что наибольшее количество связей обеспечивают точки, расположенные в сетке, то есть максимальное количество связей лишь немного превышает количество самих точек. Все последующие попытки доказать, что это действительно верхняя граница, или найти другое расположение точек, которое дало бы гораздо больше связей, дали лишь скромные результаты. Последнее усовершенствование гипотезы Эрдеша было сделано более 40 лет назад.

Ошибка Эрдеша

Теперь модель OpenAI показала, что Эрдеш был существенно неправ: точки можно расположить менее симметрично, что дает гораздо больше пар.

«Моей первой реакцией было недоверие», — признается профессор Уилл Совин из Принстонского университета. "Я думал, что выбранный метод не сработает, но потом изучил все более тщательно и убедился, что он работает. Довольно быстро я пришел к выводу, что это самое значительное достижение ИИ в математике на сегодняшний день".

OpenAI не раскрывает, чем именно этот LLM отличается от общедоступных аналогов или как он был обучен, но подчеркивает, что модель является «общего назначения» и не была обучена «проводить математические исследования».

ИИ позаимствовал технику из теории алгебраических чисел для построения огромных решеток в пространствах, размерность которых намного превышает размерность двумерной плоскости. Обнаружив и построив эти сложные конструкции, он спроецировал их на плоскость, получив как бы тени многомерных фигур.

«Контрпример, найденный ИИ, сложен, и хотя идеи, необходимые для его создания, уже были выражены в литературе, их объединение, безусловно, требует некоторой изобретательности», — говорит профессор Кевин Баззард из Имперского колледжа Лондона.

Хотя результат впечатляет, отчасти это связано с тем, что математики даже не учли возможность того, что первоначальная гипотеза Эрдёша может быть ложной, говорит Сэмюэл Мэнсфилд из Манчестерского университета. Даже если кто-то попытается это опровергнуть, мало кто из специалистов по геометрии настолько подкован в области теории чисел.

«Это задача, требующая глубоких знаний сразу во многих областях», — объясняет он. "Оглядываясь назад, становится ясно, что это не так уж и удивительно. Именно здесь ИИ должен был преуспеть".

Практическая польза

Основной привлекательностью проблемы была «чисто интеллектуальная задача», говорит Руднев, и она, вероятно, не будет иметь большого значения для других нерешенных проблем, но работа уже послужила толчком для дальнейших исследований. Увидев доказательство, Суин применил ту же технику, открытую ИИ, чтобы получить немного улучшенный результат — еще более высокую оценку количества связанных точек.

"Как и во многих других прорывах в области ИИ, человечеству потребовалось очень мало времени, чтобы усвоить, понять и обобщить аргументы. Это резко контрастирует с некоторыми человеческими прорывами, на подтверждение которых научному сообществу потребовались месяцы или годы", - заключил Баззард.